Lanjutan 3 Contoh Soal Persiapan untuk Numerasi AN BK 2022

CONTOH SOAL 27.

Suatu permasalahan dapat diilustrasikan dalam bentuk grafik berikut

maka nilai dari  a+b+c  adalah ... .

a.2b.1c.0d.1e.2.

SOLUSI SOAL 27.
Perhatikan bahwa untuk grafik fungsikuadrat di atas dapat dituliskan menjadiy=ax2+bx+c=a(xx1)(xx2)denganx1=1(grafik saat memotong sumbuX)x2=3,(grafik saat memotong sumbuX)grafik juga memotong sumbuYdi(0,4)Selanjutnyay=a(xx1)(xx2)4=a(01)(03)4=a(1)(3)=3aa=43Sehinggay=43(x1)(x3)=43(x24x+3)=43x2163x+4Selanjutnya kita dapatkan nilaia=43,b=163,danc=4Jadi,a+b+c=43+(163)+4=0.

CONTOH SOAL 28.

August De'Morgan menghabiskan seluruh usianya pada tahun 1800-an. Suatu ketika saat tahun terakhir masa hidupnya ia mengatakan, "Dulu aku berusia X tahun pada tahun X2". Pada tahun berapakah  ia dilahirkan ...
a.1806b.1822c.1849d.1851e.1853.

SOLUSI SOAL 28.
Bilangan kuadrat sempurna yangmengandung digit 1800-an adalah422<432<4421764<1849<1936pilih saja432=1849Akibatnya, August De'Morgan berusia43 tahun pada tahun 1849, sehingga tahunlahirnya tokoh tersebut adalah:=184943=1806.

CONTOH SOAL 29.
Segitiga siku-siku OAB terbentuk dari sumbu-X, sumbu-Y, dan garis y=82x. Titik P(x,y) terletak pada garis tersebut. Jika dari titik P dibuat garis-garis tegak lurus sumbu-X dan sumbu-Y sehingga terbentuklah persegi panjang berdiagonal OP, maka koordinat P agar luas persegi panjang tersebut maksimum adalah ...
SOLUSI SOAL 29.
Diketahui bahwapersegi panjang tersebut luasnya=L(x)=panjang×lebar=x×y=x×(82x)=8x2x2(a=2,b=8,c=0)Agar luas maksimum, makax=b2a(xsumbu simetri)=82(2)=2Selanjutnya kita carinya, yaituy=82x=82.2=84=4Jadi, koordinatP(x,y)=P(2,4).

CONTOH SOAL 30.
Tegangan listrik normal yang didistribusikan oleh PLN ke rumah-rumah adalah sebesar 220 volt. Akan tetapi, tegangan nyata di rumah-rumah toleransinya berbeda-beda dan paling tinggi adalah 11 volt dari normalnya.
Tentukanlah tegangan nyata yang masih ditolerans oleh PLN pada kasus di atas

SOLUSI SOAL 30.
Dari informasi di atas diketahui bahwa|x220|1111x2201111+220x220+22011+220209x231Jadi, tegangan yang ditoleransi PLN adalah209 volt sampai 231 volt.


DAFTAR PUSTAKA
  1. Kanginan, M. 2016. Matematika untuk Siswa SMA-MA/SMK-MAK Kelas X (Wajib). Bandung: SRIKANDI EMPAT WIDYA UTAMA.
  2. Maulana, F. 2010. Juara Olimpiade Matematika SMA. Jakarta: WAHYUMEDIA
  3. Sunardi, Waluyo, S., Sutrisno, & Subagya. 2004. Matematika IA untuk SMA Kelas I. Jakarta: BUMI AKSARA.
  4. Kumpulan Soal ada pada penulis.
















Kumpulan Contoh Soal dan Pembahasan Persiapan Menghadapi AN BK 2022

Berikut link yang dapat Anda gunakan untuk membantu memahami AN BK 2022


Kumpulan Matematika Seluruh Kelas dari Kelas X, XI, dan XII  MA/SMA/Sederajat

Lanjutan 2 Contoh Soal Persiapan untuk Numerasi AN BK 2022

CONTOH SOAL 21.

Nilai eksak darisin36adalah....sin2θ=2sinθcosθcos2θ=2cos2θ1sin2θ+cos2θ=1a.1410+25d.514b.141025e.512c.5+14.

SOLUSI SOAL 21.

Perhatikanlah ilustrasi segitiga berikut ini

.Perhatikan bahwaABCsama kakidenganAD=DC=CB=1,AC=xDiketahui pulaCDadalah garis bagisertaABCsebangunBCDakibatnya:perbandingan sisi yang bersesuaianakan sama,makaABBC=BCABADx1=1x1x(x1)=1x2x1=0x=1±52akibatnyaAB=AC=1+52Selanjutnya gunakanaturan sinusABsinC=BCsinAABBC=sinCsinA(1+52)1=sin72sin361+52=2sin36cos36sin361+52=2cos36cos36=⇔1+54Dari fakta di atas kita akan denganmudah menentukan nilai sinusnyayaitu dengan menggunakanidentitas trigonometri berikut:sin236+cos236=1sin236=1cos236sin36=1cos236=1(1+54)2=16+2516=102516=141025.

Untuk menjawab soal no.22,23,24, 25 dan 26 perlu diketahui bahwa
x=bilangan bulat terbesarx.
3,14=3,7,2=8,2=2.

CONTOH SOAL 22.

Jikaa×a=68danb×b=109,maka nilai daria×ba+b=.

SOLUSI SOAL 22.
Perhatikan bahwaaa=68danbb=109a2aadanb2bba268danb2109a=8dana=10Selanjutnyaaa=688a=68a=8,5bb=10910b=109b=10,9Sehingga nilaia×ba+b=8×108,5+10,9=8019,4=8019=61.

CONTOH SOAL 23.

Jikaaa=17danbb=11,makanilai dariab=.

SOLUSI SOAL 23.

Perhatikan bahwaaa=17danbb=11a2aadanb2bba217danb211a=4dana=3Selanjutnyaaa=174a=17a=174bb=113b=11b=113Sehingga nilaiab=174113=514412=712.

CONTOH SOAL 24.

Jikax+y+y=43,8danx+yx=18,4,maka nilaidari10(x+y)=.

SOLUSI SOAL 24.
Diketahui bahwax+y+y=43,8danx+yx=18,4Sekarang misalkan untukax<a+1x=abyb+1y=bSelanjutnya untukxdanydapat kita nyatakan denganx=a+m,dengan0m<1y=b+n,dengan0n<1Untuk persamaan pertamax+y+y=43,8a+b+b+n=43,8a+2b+n=43,8didapatkana+2b=43,dann=0,8Untuk persamaan keduax+yx=18,4a+m+b+na=18,4b+m+n=18,4b+m+0,8=18,4b+m=17,6didapatkanb=17,danm=0,6Selanjutnya perhatikan bahwaa+2b=43a+2.(17)=43a+34=43a=4334=9Sehingga kita akan mendapatkan nilaix=a+m=9+0,6=9,6y=b+n=17+0,8=17,8Jadi,10(x+y)=10(9,6+17,8)=274.

CONTOH SOAL 25.

Jika3x+y=12danx+3y=14,maka nilaix+y=.

SOLUSI SOAL 25.
Diketahui bahwa3x+y=12123x+y<13(1)x+3y=1414x+3y<15(2)Jika kedua ketaksamaan dijumlahkan, maka264x+4y<28264x+y<284612x+y<7Jadi,x+y=6.

CONTOH SOAL 26.

Jika3x75=x3,maka untukxbulat terkecil=.

SOLUSI SOAL 26.
Diketahui bahwa3x75=x3x33x75<x3+1x3x33x75x3<x3x3+104x2115<104x21<150+214x21+21<15+21214x<36214x<9Jadi,x=6.


DAFTAR PUSTAKA
  1. Bambang, S. 2012. Materi, Soal dan Penyelesaian Olimpiade Matematika Tingkat SMA/MA. Jakarta: BINA PRESTASI INSANI.
  2. Muslimin, M.S. 2018. Kumpulan Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tahun 2007-2019 Tingkat Kota/Kabupaten. Bandung: YRAMA WIDYA.
  3. Mustofa, O. 2016. Olimpiyatlarina Hazirlik 1 Temel Bilgiler-1.Ankara
  4. Tim Matematika. 2007. Program Pembinaan Kompetensi Siswa Bidang Matematika Tahap I. Bandung: LPPM ITB








Lanjutan Contoh Soal Persiapan untuk Numerasi AN BK 2022

CONTOH SOAL 19.

Sebuah kolam berbentuk seperti gambar dengan panjang sampai ujung 10. Dua orang yang pada sebuah jalur lurus yang masing-masing berada pada posisi A dan B dan berjarak 8 kaki serta diketahui besar sudut sebagaimana ilustrasi pada gambar sebesar 600. Tentukanlah jarak terpendek titik C ke jalur lurus tersebut


SOLUSI SOAL 19.

Jika kita sederhanakan gambar ilustrasi di atas adalah sebagai berikut


Kita akan menentukan panjang ruas garis yang berwarna merah di atas. Selanjutnya perhatikanlah
Pada soal di atas, kita diminta untukmenentukan garis merah yang selanjutnyadi sebut tinggi di siniDengan bantuan luas segitiga ABCkita mendapatkan[ABC]=[ABC]alas×tinggi2=12AB.BCsinBAB×tinggi2=12AB.BCsin600tinggi=BC(123)Dengan aturan cosinus kita juga akandapatkanAC2=AB2+BC22.AB.BC.cosB102=82+BC22.8.BC.cos60010282=BC22.8.BC.(12)BC28BC36=0BC1,2=(8)±(8)24.(36)2=8±64+1442=8±2082=8±4132=4±213pilih nilai BC yang positif, yaituBC=4+213SelanjutnyaTinggi=12BC3=12(4+213)3 m.

CONTOH SOAL 20.

Sebuah kolam renang akan dibangun di area tanah yang berbentuk segitiga. Selain kolam renang juga akan dibangun ruang ganti kecil (lihat gambar berikut)
Tentukan jari-jari maksimu kolam renang jika tepi kolam renang bersinggungan dengan ruang ganti

SOLUSI SOAL 20.
Perhatikan bahwa[ruang ganti]=luas ruang ganti, dengans=12(a+b+c)s=4+5+62=152[ruang ganti]=s(sa)(sb)(sc)=152(1524)(1525)(1526)=152.72.52.32=15272.22=15414Selain rumusdi atas, rumus luas juga berupa[ruang ganti]=ra(sa)15414=ra.72151414=raJadi, jari-jarinya adalah151414m.


DAFTAR PUSTAKA
  1. Tampomas, H. 1999. SeribuPena Matematika SMU Jilid 1 Kelas 1. Jakarta: ERLANGGA.





Contoh Soal Persiapan untuk Numerasi AN BK 2022


CONTOH SOAL 16.

(Di adaptasi dari soal OSN Matematika SD 2008)

Perhatikanlah Kertas yang diberi garis lurus berikut

  • dengan menggambar sebuah garis lurus akan didapatkan dua daerah (lihat gambar 1 di atas)
  • dengan menggambar dua garis lurus akan didapatkan paling banyak empat daerah (lihat gambar 2 di atas)
  • dengan menggambar tiga garis lurus akan didapatkan paling banyak tujuh daerah (lihat gambar 3 di atas)
(a) Dengan menggambar empat garis lurus, berapa daerah paling banyak akan didapatkan?
(b) Dengan menggambar tujuh garis lurus, berapa daerah paling banyak akan didapatkan?
(c) Dengan menggambar duapuluh garis lurus, berapa daerah paling banyak akan didapatkan?

SOLUSI SOAL 16.
Alternatif 1Banyak garis01234Maksimum daerah124711U1U2U3U4Polanya adalah24273114Merupakan barisan aritmetika tingkat dua.
Silahkan gunakan cara penyelesaian yang kurang lebih sama dengan yang di sini.
maka akan didapatkan rumus Un=n(n+1)2+1.
(a).n=4U4=11(b).n=7U7=7×82+1=29(c).n=20U20=20×212+1=211.

Alternatif 2Untuk Barisan dengan selisih tetap ataulebih dikenal dengan barisan aritmetika secarumum dapat dituliskan untuk sukukenUn=U1+(n11)b11+(n12)b12++(n1k)b1kdenganU1=suku pertamaU1=2b11=selisih tingkat 1b11=42=2b12=selisih tingkat 2b12=1Untuk tingkat 2,Un=U1++(n11)b11+(n12)b12=U1+(n1)b11+(n1)(n2)2b12=2+(n1)(2)+(n1)(n2)2(1)=2+2n2+(n1)(n2)2=2n+n23n+22=n2+n+22=n2+n2+1Un=n(n+1)2+1,makaU4=4.52+1=11U7=7.82+1=29,sertaU20=20.212+1=211.

Diberikan teks berikut untuk soal 17 dan 18

CONTOH SOAL 17.

(Di adaptasi dari soal UMPTN 1997 IPA Terpadu)

KESEIMBANGAN ENERGI PADA DAUN

Laju fotosintesis total F didefinisikan sebagai jumlah total karbohidrat yang terbentuk dalam proses fotosintesis persatuan waktu. Hasil fotosintesis neto N didefinisikan sebagai sisa karbohidrat persatuan waktu setelah respirasi memecah karbohidrat sejumlah R persatuan waktu. Kelakuan besaran-besaran tersebut terhadap suhu antara 100 C sampai 300 C diamati sebagaimana berikut ini.
Ketika suhu naik, F bertambah lebih cepat dari pada R (yang naik secara eksponensial), tetapi segera mencapai harga yang tetap karena keterbatasan CO2, sehingga N mulai menurun. Jadi N terhadap suhu hampir berbentuk parabola dengan puncak sekitar 180 C.
Suhu daun dikendalikan oleh energi yang datang dan energi yang dikeluarkan. Energi dikeluarkan dari daun melalui proses konduksi ke sekelilingnya, dengan radiasi gelombang panjang, dan melalui transpirasi yang dapat berkisar antara 25% hingga 50%.
Bila pori daunnya tertutup untuk menahan penguapan air, maka suhunya naik. Radiasi terutama terjadi pada malam hari ketika tidak berawan sehingga daunnya mendingin.
Jika jumlah N pada suhu100Cadalah a danpada suhu300Cadalah b, maka N pada suhu tsekitar(a)ba80t29b9a20t+13b9a4(b)ba80t2+9b9a20t+13b9a4(c)ab80t29b9a20t+13b9a4(d)ab80t2+9b9a20t+13b9a4(e)ba80t29b9a20t13b9a4.

PEMBAHASAN SOAL NO.17.
Diketahui fungsi berbentuk parabola denganf(t)=pt2+qt+r.Selanjutnyaf(t)=pt2+qt+rf(10)=100p+10q+r=a.......(1)f(30)=900p+30q+r=b.......(2)800p20q=abdan puncaknya ditpuncak=q2p=18,q=36p............(4)Dari persamaan(3)&(4)800p20q=ab800p20(36p)=ab800p720q=ab80p=abp=ba80,makaq=9b+9a20danr=13b9a4Sehinggaf(t)=ba80t29b9a20t+13b9a4.

CONTOH SOAL 18.
Grafik F di atas terhadap suhu berbentuk seperti.




SOLUSI SOAL 18.
Cukup Jelas opsi yang tepat adalah C


DAFTAR PUSTAKA
  1. Departemen Operasi Lembaga Pendidikan Primagama. 1997. Siap UMPTN Kelompok IPA. Yogyakarta: PT. Mitra Prima Media.
  2. Sobel, M. A., Maletsky, E.M. 2004. Mengajar Matematika Sebuah Buku Sumber Alat Peraga, Aktivitas, dan Strategi untuk Guru Matematika SD, SMP, SMA. Jakarta: ERLANGGA.
  3. Wibowo, S.S. 2015. Kumpulan Soal & Pembahasan Olimpiade Matematika SD Jilid 1. Bandung: YRAMA WIDYA.


Elips

A. Definisi

Definisi 1

Elips adalah tempat kedudukan titik-titik di mana jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu selalu sama.

Perhatikan ilustrasi berikut

Misalkan F1  dan  F2 masing-masing adalah fokus dari elips sebagaimana ilustrasi gambar di atas dengan F1F2=2c dan misalkan juga jumlah jarak suatu titik pada elips ke F1  dan  F2 sama dengan 2a (2a tetap dan 2a>2c>0)

Ilustrasi bantu dengan lingkaran

Buatlah lingkaran dengan pusat di F1 dengan r1=ac dan lingkaran kedua dengan pusat di F2 dengan r1=a+c (atau diblaok balik), maka lingkaran di F2 akan memotong lingkaran di di F1 pada titik-titik yang yang memenuhi definisi elips tersebut di atas.

MisalkanF1F2=2c=6(c=3)dan2a=8(a=4)Denganac=43=1dana+c=4+3=7Sehinggar11234567r27654321.



Hal-hal yang berkaitan dengan elips.

Sumbu Simetri (Sb)Sb. UtamaSb. SekawanA1A2B1B2Titik PusatOOLatus rectumGaris melaluiF1dan tegaklurus sumbuutama, yaituL1L1Garis melaluiF2dan tegaklurus sumbuutama, yaituL2L2Keterkaitana,b,ca2=b2+c2a2=b2+c2.

Sebagai catatan pada elips ada dua sumbu simetri, yaitu sumbu utama dan sumbu sekawan. Sumbu utama juga disebut sebagai sumbu mayor atau sumbu panjang atau sumbu transversal dan sumbu ini berpotongan dengan elips di titik A1 dan A2 yang selanjutnya masing-masing disebut sebagai pucak dari elips tersebut. Adapun sumbu yang satunya adalah sumbu sekawan atau sumbu minor atau sumbu pendek atau sumbu konjungsi yaitu sumbu simetri yang melalui titik tengah F1F2 dan tegak lurus dengan F1F2 serta sumbu ini berpotongan dengan elips di titik B1 dan B2.

Definisi 2

Elips adalah kedudukan titik-titik yang perbandingan jaraknya ke titik tertentu...

B. Persamaan Elips

B. 1 Persamaan Elips berpusat di O(0,0)
x2a2+y2b2=1ataub2x2+a2y2=a2b2.

Perhatikan gambar pertama di atas
PF1+PF2=2a(xc)2+y2+(x+c)2+y2=2a(xc)2+y2=2a(x+c)2+y2(xc)2+y2=4a24a(x+c)2+y2+(x+c)2+y2x22cx+y2=4a24a(x+c)2+y2+x2+2cx+y24a(x+c)2+y2=4a2+4cxa(x+c)2+y2=a2+cxa2((x+c)2+y2)=a4+2a2cx+c2x2a2x2+2a2cx+a2c2+a2y2=a4+2a2cx+c2x2(a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2)b2x2+a2y2=a2b2x2a2+y2b2=1.

Eksentrisitas dan Persamaan direktris

Perhatikan ilustrasi berikut





Materi dan Contoh Soal Matematika Wajib Kelas X, XI, XII Tahun 2022

 A. Kelas X (Sepuluh)

A. 1 Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak dari Bentuk Linear Satu Variabel

A. 2 Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel

A. 3 Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

A. 4 Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Linear-Linear

A. 5 Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Linear dan Kuadrat

A. 6 Fungsi

A. 7 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

A. 8 Rasio Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

A. 9 Rasio Trigonometri Sudut-Sudut diberbagai Kuadran

A. 10 Aturan Sinus dan Cosinus


B. Kelas XI (Sebelas)

B. 1 Program Linear

B. 2 Matriks

B. 3 Determinan dan Invers Matriks Ordo 2x2

B. 4 Transformasi Geometri

B. 5 Pola Bilangan dan Jumlah pada Barisan Aritmetika dan Geometri

B. 6 Limit Fungsi Aljabar

B. 7 Turunan Fungsi Aljabar

B. 8 Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Tambahan/Pengayaan

Integral Tentu Fungsi Aljabar


C. Kelas XII (Dua Belas)

C. 1 Jarak dalm Ruang

Statistika

C. 3 Aturan Pencacahan

C. 4 Peluang Kejadian Majmuk


Materi dan Contoh Soal Matematika Peminatan Kelas X, XI, XII Tahun 2022

 A. Kelas X (Sepuluh)

A. 1 Fungsi Eksponensial dan Fungsi Logaritma

A. 2 Vektor

B. Kelas XI (Sebelas)

B. 1 Persamaan Trigonometri

B. 2 Rumus Jumlah dan Selisih

B. 3 Persamaan Lingkaran

B. 4 Polinom


C. Kelas XII (Duabelas)

C. 1 Limit Fungsi Trigonometri

C.2 Turunan Fungsi Trigonometri

C.3 Distribusi peluang binomial

C.4 Distribusi normal