KELAS XII - KUMPULAN MATERI MATEMATIKA PEMINATAN MA-SMA (KURTILAS REVISI)

 A. Kelas X (Sepuluh)

A. 1 Fungsi Eksponensial dan Fungsi Logaritma

A. 2 Vektor

B. Kelas XI (Sebelas)

B. 1 Persamaan Trigonometri

B. 2 Rumus Jumlah dan Selisih

B. 3 Persamaan Lingkaran

B. 4 Polinom


C. Kelas XII (Duabelas)

C. 1 Limit Fungsi Trigonometri

C.2 Turunan Fungsi Trigonometri

C.3 Distribusi peluang binomial

C.4 Distribusi normal


KELAS XII - KUMPULAN MATERI MATEMATIKA WAJIB MA-SMA (KURTILAS REVISI)

  A. Kelas X (Sepuluh)

A. 1 Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak dari Bentuk Linear Satu Variabel

A. 2 Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel

A. 3 Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

A. 4 Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Linear-Linear

A. 5 Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Linear dan Kuadrat

A. 6 Fungsi

A. 7 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

A. 8 Rasio Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

A. 9 Rasio Trigonometri Sudut-Sudut diberbagai Kuadran

A. 10 Aturan Sinus dan Cosinus


B. Kelas XI (Sebelas)

B. 1 Program Linear

B. 2 Matriks

B. 3 Determinan dan Invers Matriks Ordo 2x2

B. 4 Transformasi Geometri

B. 5 Pola Bilangan dan Jumlah pada Barisan Aritmetika dan Geometri

B. 6 Limit Fungsi Aljabar

B. 7 Turunan Fungsi Aljabar

B. 8 Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Tambahan/Pengayaan

Integral Tentu Fungsi Aljabar


C. Kelas XII (Dua Belas)

C. 1 Jarak dalm Ruang

Statistika

C. 3 Aturan Pencacahan

C. 4 Peluang Kejadian Majmuk


FASE F TL- KUMPULAN MATERI MATEMATIKA MA-SMA KELAS XI

KUMPULAN MATERI MATEMATIKA TINGKAT LANJUT MA-SMA KELAS XI FASE F

SEMESTER GASAL

Bilangan Kompleks

Polinomial

Matriks

FASE F WAJIB - KUMPULAN MATERI MATEMATIKA MA-SMA KELAS XI

KUMPULAN MATERI MATEMATIKA WAJIB MA-SMA KELAS XI FASE F

SEMESTER GASAL

Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

Lingkaran (diambil dari materi kurtilas)

FASE E - KUMPULAN MATERI MATEMATIKA MA-SMA KELAS X

 Kelas X 

Kurikulum Merdeka

Fase E Kelas X

Semester Gasal

Eksponen dan Logaritma

Barisan dan Deret

(pilih  materi yang Anda butuhkan saja)
Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Semester Genap

Lanjutan Bilangan Kompleks: Operasi Aljabar Bilangan Kompleks (Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI)

D. Operasi Aljabar Bilangan Kompleks

Perhatikan tabel berikut

NoJenis OperasiKeterangan1.PenjumlahanJumlahkan dua bilangan kompleksdengan cara bagian riil dan tidak riil(khayal murni) dilakukan secaraterpisahMisalkanz1=a+ib,danz2=c+id,makaz1+z2=(a+c)+(b+d)i2.PenguranganPengurangan dua bilangan kompleksdengan cara bagian riil dan tidak riil(khayal murni) dilakukan secaraterpisahMisalkanz1=a+ib,danz2=c+id,makaz1z2=(ac)+(bd)i3.PerkalianCara mengalikan dua bilangan kompleks yaitu lakukan dengan cara seperti binomial biasa dan gantii2dengan1Misalkanz1=a+ib,danz2=c+id,makaz1×z2=(a+ib)×(c+id)=ac+adi+bci+bdi2=ac+bdi2+(ad+bc)i=acbd+(ad+bc)iUntuk perkalian dengan skalarkalikan masing-masing bagian denganskalarnya saja4.Pembagiancara membagi dua bilangan komplekskalikan pembilang dan penyebut dengansekawan dari penyebutnya serta gantihasilnya yang mengandungi2dengan1Misalkan diketahui penyebutnya berupaa+ib,maka sekawannya adalah:aibatauz1z2=z1z21denganz20Jikaz2=a+ib,makaz21=aa2+b2iba2+b2.

CONTOH SOAL.

1.Diketahui bahwaz1=2+3idanz2=69i,tentukana.z1+z2c.z1×z2b.z1z2d.z1:z2Jawab:NoUraian jawabanDiketahui bahwa{z1=2+3iz2=69i1.z1+z2=(2+3i)+(69i)=(2+6)+(39)i=86i2.z1z2=(2+3i)(69i)=(26)+(3+9)i=8+12i3.z1×z2=(2+3i)×(69i)=(2×63×(9))+(2×(9)+3×6)i=(12+27)+(18+18)i=394.z1:z2=z1z2=2+3i69i×6+9i6+9i=12+18i+18i+27i262+92=1227+(18+18)i36+81=15117+36117i=539+413iatauAnda dapat menggunakan invershasilnyapun akan sama dengan yangdi atas, yaituz21=6+9i62+92,maka=z1×z21=(2+3i)×6+9i62+92=12+18i+18i+27i236+81=1227+(18+18)i117=15117+36117i=539+413i.

Lanjutan Bilangan Kompleks: Kesamaan Dua Bilangan Kompleks (Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI)

C. Kesamaan Dua Bilangan Kompleks

Dua buah bilangan kompleks  z1=a1+ib1  dan  z2=a2+ib2 dikatakan  z1=z2 jika dan hanya jika  a1=a2  dan  b1=b2.

CONTOH SOAL.

1.Diketahuiz1=1+32idanz2=1+18apakahz1=z2Jawab:Diketahuiz1=1+32idanz2=1+18Untukz2=1+18=1+181=1+32iKarenaa1=a2=1,danb1=b2=32,maka dapat dikatakan bahwaz1=z2.

2.Diketahuixyi=i32tentukan nilaidarixdan yJawab:Diketahuixyi=i32,makaxyi=32+i,ini artinya{x=32.y=1y=1Jadi, nilaix=32dany=1.

Bilangan Kompleks (Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI)

A. Pengertian Bilangan Kompleks

Bilangan Kompleks adalah suatu bilangan yang terdiri atas bagian riil (nyata) dan bagian tidak riil / imajiner (khayal) dan dituliskan dengan z=a+ib  atau z=a+bi. Bagian riil dari bilangan kompleks adalah bagian yang berupa bilangan riil, sementara untukbagian tidak riil dari bilangan kompleks adalah bagian yang berupa bilangan imajiner

1. Satuan Bilangan Imajiner / Khayal

Dalam hal ini, satuan bilangan khayal adalah i dengan  i=1.

2. Bilangan Kompleks

Dinyatakan dengan  z=a+ib  atau  z=a+bi, dengan

{a=Re(z)=bagian riilb=Im(z)= bagian imajiner /khayal.

Jika  a=0, maka bilangan kompleks disebut khayal murni dan jika b=0, maka bilangan kompleks menjadi bilangan riil. Sehingga semua bilangan nyata dan semua bilangan khayal murni semuanya termasuk bilangan kompleks.

CONTOH SOAL.

1.Bilangan4jika dinyatakan dalami=1adalah4=(4).(1)=4.1=2i2.i3=i2.i=(1)i=i3.i4=(i2)2=(1)2=14.z=13iRe(z)=1atau bagian riilnya adalah 1, danIm(z)=3atau bagian imajinernya adalah35.z=2+5iRe(z)=2atau bagian riilnya adalah 2, danIm(z)=5atau bagian imajinernya adalah5.

B. Bentuk Bilangan Kompleks

1. Bentuk Diagram. 

Bentuk diagram pada bidang gambar bilangan kompleks dinamakan bidang Argand, sesuai nama penemunya Jean Robert Argand.

Titik (x,y) pada bidang Argand

2. Bentuk Polar

Bilangan kompleks  z=a+ib  dapat dinyatakan dalam bentuk polar, yaitu menjadi  

.z=r(cosθ+isinθ)denganr=x2+y2x=rcosθ,y=rsinθ,danθ=dibacatheta.

3. Bentuk Eksponen 

Dengan rumus Euler berupa eiθ=cosθ+isinθ, bentuk pangkat dari bilangan ini adalah :  

Diketahuibahwaz=r(cosθ+isinθ)dengancosθ+isinθ=eiθ,makaz=reiθ

CONTOH SOAL.

1.Tentukan Re(z) dan Im(z) bilangan kompleksberikuta.z=2b.z=3ic.z=1+5iJawab:a.z=2=2+0iRe(z)=2Im(z)=0b.z=3i=0+(3)iRe(z)=0Im(z)=3c.z=1+5iRe(z)=1Im(z)=5.

2.Tentukan Re(z) dan Im(z) bilangan kompleksberikuta.z=2+2ib.z=13iJawab:a.z=2+2i,denganx=2,y=2r=(2)2+22=2+2=4=2sinθ=yr=22=122=sin450θ=450cosθ=xr=22=122Karena titiknya(x,y),maka titik berada dikuadran II, sehinggaθ=1800450=1350Selanjutnyaz=r(cosθ+isinθ)=2(cos1350+isin1350)Jadi, bentuk polar dariz=2+2i=2(cos1350+isin1350)b.z=13i,denganx=1,y=3r=12+(3)2=1+3=4=2sinθ=yr=32=123cosθ=xr=12=cos600θ=600Karena titiknya(x,y),maka titik berada dikuadran IV, sehinggaθ=3600600=3000Selanjutnyaz=r(cosθ+isinθ)=2(cos3000+isin3000)Jadi, bentuk polar dariz=13i=2(cos3000+isin3000).

3.Tentukan Re(z) dan Im(z) bilangan kompleksberikuta.z=2+2ib.z=13iJawab:a.z=2+2i,denganx=2,y=2r=22+22=2+2=4=2sinθ=yr=22=122=sin450θ=450cosθ=xr=22=122Karena titiknya(x,y),maka titik berada dikuadran I, sehingga tetap utuhθ=450Selanjutnyaz=r(cosθ+isinθ)=2(cos450+isin450)Jadi, bentuk polar dariz=2+2i=2(cos450+isin450)b.z=13i,denganx=1,y=3r=(1)2+(3)2=1+3=4=2sinθ=yr=32=123=sin600θ=600tanda negatif hanya menunjukkan posisi kuadrancosθ=xr=12Karena titiknya(x,y),maka titik berada dikuadran III, sehinggaθ=1800+600=2400Selanjutnyaz=r(cosθ+isinθ)=2(cos2400+isin2400)Jadi, bentuk polar dariz=13i=2(cos2400+isin2400).

4.Ubahlah bilangan kompleks berikut dalambentuk eksponena.z=2(cos450+isin450)b.z=13iJawab:a.z=2(cos450+isin450),denganr=2danθ=450.Sehinggaz=reiθ=2ei450b.z=13i,denganr=(1)2+(3)2=1+3=4=2danθ=450.Sehinggasinθ=yr=32=123=sin600θ=600tanda negatif hanya menunjukkan posisi kuadrancosθ=xr=12Karena titiknya(x,y),maka titik berada dikuadran III, sehinggaθ=1800+600=2400z=reiθ=2ei2400.

CatatanAndajuga bisa menggunakan nilaitanθuntuk menentukan besar sudutθnya, yaitu:tanθ=yxPerhatikanContoh Soal pada nomor 3a dan 3b3a3bz=(2,2)z=(1,3)Kuadran IIkuadran IV(1800θ)(3600θ)tanθ=22=1tanθ=tan450=tan(1800450)=tan1350θ=1350tanθ=31=3θ=tan600=tan(3600600)=tan3000θ=3000.

DAFTAR PUSTAKA

  1. Ngapiningsih, Suparno. 2023. Matematika Tingkat Lanjut untuk SMA/MA Kelas 11A. Yogyakarta: INTAN PARIWARA
  2. Purwosetiyono, Didik. 2012. Pengantar Analisis Kompleks. Semarang: IKIP PGRI Semarang Press
  3. Spiegel, Murray, S., Iskandar, K. Seri Buku Schaum Teori dan Soal-Soal Matematika Dasar. Jakarta: ERLANGGA
  4. Thohir, Ahmad. 2013. Materi Contoh Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika MA/SMA. Grobogan

Statistika

 A. Pendahuluan 

Metode statistika banyak dijumpai dalam kehidupan kita sehari-hari. Pernyataan-pernyataan berikut terkait dengan statistika:rRata-rata nilai ulangan matematika siswa kelas XI SMA Ceria adalah 7,8; Jenis mobil yang banyak dibeli masyarakat triwulan tahun 2024 ini adalah jenis MPV, dan lain-lain.

B. Statitik dan Statistika

B. 1 Pengertian Statistika dan Statistik

Statistika adalah ilmu yang mempelajari metode-metode ilmiah terkait pengumpulan data, pengorganisasian dat, penyajian data, pengolahan data, serta interpretasi dan penarikan kesimpulan. Metode yang berkaitan dengan pengumpulan, pengorganisasian, penyajian serta pengolahan data disebut statistika deskriptif, sedangkan metode yang berkaitan dengan pengujian hipotesis, penarikan kesimpulan, pendugaan dan lain-lainnya yang semisal disebut statistika inferensia.

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat atau membaca berbagai macam laporan baik dalam bentuk angka maupun diagram. Laporan dalam bentuk diagram atau angka ini selanjutnya diamakan statistik.

B. 2 Populasi dan Sampel

Misalkan suatu hari tertentu seorang karyawan dari sebuah pabrik lampu ingin mengetahui berapa persen produksi lampu yang mengalami cacat produksi. Untuk keperluan tersebut tentunya karyawan tersebut tidak akan mengecek seluruh lampu yang telah diproduksi tersebut, tetapi cukup mengambil secara acak/random untuk diteliti. Dalam hal ini bagian dari total produksi yang diambil secara acak tadi disebut sebagai sampel dari keselurhan produksi lampu tadi yang selanjutnya disebut sebagai contoh populasi.

C. Penyajian Data

Data yang telah dikumpulkan semuanya dapat disajikan dalam bentuk daftar atau tabel. Untuk data yang besar biasanya akan disusun dalam suatu daftar atau tabel yang disebut daftar distriusi frekuensi atau daftar sebaran frekuensi. Adapun dafar distribusi dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu daftar distribusi frekuensi tunggal dan satunya daftar distribusi frekuensi berkelompok.

D. Ukuran Pemusatan Data

D.1 Data Tunggal

1.Mean(X)x=x1+x2+x3++xnn2.Median(Me)Nilai datum tengahMe=xganjil=xn+12Me=xgenap=12(x12+x12+1)3.Modus(Mo)Datum dengan frekuensi terbesar.

CONTOH SOAL.

1.Tentukan rata-rata dari75,60,62,87,83,65Jawab:x=75+60+62+87+83+656=4326=72.

2.Diketahui nilai rata-rata 10 siswa adalah 7,0Jika ditambah sejumlah siswa dengan nilai 8,nilai rata-ratanya menjadi713.Berapakah banyak siswa yang ditambahkan?Jawab:xbaru=xlama×10+8×n10+n713=7×10+8×n10+n223=70+8n10+n220+22n=210+24n22n24n=2102202n=10n=102=5Jadi, banyak siswa yang ditambahkan sebanyak 5 orang

D. 2 Data Berkelompok

1.Mean(X)x=i=1nfixii=1nfiatauX=xs+i=1ndixii=1nfiKeterangan:x=rataan sementaraxi=titik tengah interval kelas keidi=xixsfi=frekuensi kelas kei.

2.Median(Me=Q2)Me=L2+c(12nF2f3)Keterangan:L2=tepi bawah kelas kuartil tengah(Q2)n=ukuran data=total datum=total frekuensif2=frekuensi pada kelas kuartil tengah(Q2)F2=frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil tengahc=panjang kelas.

3.Modus(Mo)Mo=L+c(d1d1+d2)Keterangan:L=tepi bawah kelas modusd1=frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnyad2=frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnyac=panjang kelas

E. Ukuran Letak Data

1.Kuartil(Qi)Qi=Li+c(i4nFifi)Keterangan:Li=tepi bawah kelas kuartil kein=ukuran data=total datum=total frekuensifi=frekuensi pada kelas kuartil keiFi=frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil keic=panjang kelas.

2.Desil(Di)Di=Li+c(i10nFifi)Keterangan:Li=tepi bawah kelas desil kein=ukuran data=total datum=total frekuensifi=frekuensi pada kelas desil keiFi=frekuensi kumulatif sebelum kelas desil keic=panjang kelas.

3.Persentil(Pi)Pi=Li+c(i100nFifi)Keterangan:Li=tepi bawah kelas persentil kein=ukuran data=total datum=total frekuensifi=frekuensi pada kelas persentil keiFi=frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil keic=panjang kelas.

F. Ukuran Penyebaran Data

NoData DispersiSimbol1.JangkauanRatauJ2.JangkauanHantarkuartil3.SimpanganQdkuartil4.LangkahL5.Pagar dalamQ1L6.Pagar luarQ3L7.SimpanganSRrata-rata8.Ragam/variansiS29Simpangan bakuS10.Koefisien variansiV.

G. Histogram

  1. Diagram batang
  2. Diagram garis
  3. Line plot
  4. Histogram dan poligon 
H. Frekuensi Relatif

Daftar Pustaka

  1. Johanes, Kastolan, & Sulasim. 2005. Kompetensi Matematika Program Basaha SMA Kelas XI. JAkarta: YUDHISTIRA.
  2. Muklis. Ngapiningsih, & Astuti, A.Y. 2022. Buku Interaktif Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Yogyakarta:PENERBIT INTAN PARIWARA.
  3. Noormandiri. 2022. Matematika untuk SMA/MA Kelas X Kurikulum Merdeka. Jakarta: ERLANGGA.
  4. Tim Penyusun. ....... Belajar Praktis Matematika Mata Pelajaran Wajib untuk SMA/MA Kelas XII. Klaten. VIVA PAKARINDO